Fisdas Getaran dan Gelombang

BAB I

PEMBAHASAN

1.1              Getaran

1.1.1        Pengertian Getaran

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.

1.1.2        Jenis getaran

a.       Getaran bebas, terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

b.      Getaran paksa, terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

1.1.3        Analisis getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana

1.1.4        Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik

Secara umum, periode getaran harmonik dapat dihitung dengan persamaan :

                   .......................................  (1)

Periode dan frekuensi pegas

Jika dari titik keseimbangan beban kita tarik ke bawah, kemudian dilepaskan, maka beban akan bergetar harmonik. Beban yang bergetar (bergerak) memenuhi hukum II Newton, yaitu:

Gaya yang menyebabkan beban bergetar adalah gaya pemulih, yang besarnya

Dengan menyamakan ruas kanan kedua persamaan ini, diperoleh :

                                                            ................................. (2)

Dengan memasukkan a dari persamaan (1) ke dalam Persamaan (2) diperoleh:

                                                           

 

Dengan :

`m = massa beban (kg)

`k = tetapan gaya (N )

`T= periode pegas (s)

Frekuensi pegas adalah kebalikan dari periode pegas.

1.1.5        Menentukan Periode Pegas

Ketika sebuah bola digantung pada sebuah pegas, pegas bertambah panjang sejauh 80 mm. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika bola bergatar ke atas dan kebawah?

Jawab :

Perpanjangan pegas dari ujung pegas bebas ketika diberi beban  = 80 mm

Percepatan gravitasi g = 9,8 m/

Di titik keseimbangan b bekerja dua gaya seimbang, yaitu F dan mg (lihat gambar diatas)

Periode getaran t dapat dihitung dengan persamaan

Perhatikan, kita tidak perlu mengetahui massa bola untuk menghitung periode pegas, sebab

Frekuensi adalah kebalikan dari periode :

1.1.6        Periode dan Frekuensi Getaran Benda pada Pegas

Ketika sebuah pegas bebas yang digantung vertical diberi beban 40 gram di ujungnya, pegas bertambah panjang (mulur) sejauh 20 cm. Kemudian, beban ditarik sejauh 10 cm dan dilepaskan. Tentukan:

(a)    Tetapan gaya,

(b)   Percepatan beban pada saat dilepaskan,

(c)    Periode getaran,

(d)   Frekuensi getaran

Ambil g = 10 m

Jawab :

Massa baban m = 40 g = 0,040 kg

`g = 10 m

Pertambahan panjang pegas setelah diberi beban

 = 20 cm = 0,20 m

Simpangan s = 10 cm = 0,10 m

(a)    Tetapan gaya k dapat kita tentukan dengan meninjau keseimbangan gaya di titik keseimbangan P.

 

Persatauan (10 -7) dapat kita gunakan untuk menghitung tetapan gaya, dengan adalah pertambahan panjang pegas setelah diberi beban.

Jadi,

(b)   Percepatan beban ketika dilepas dari kedudukan terbawah dapat dihitung dengan menyamakan gaya beban yang diperoleh dari hukum II Newton dengan gaya pegas

(c) 

            

(d)   Periode getaran T dapat dihitung dengan persamaan

          

(e)    Frekuensi  adalah kebalikan dari periode T.

         

Getaran Pegas

-          Gaya pemuluh :

-          Periode getaran :

Dengan   dan 

Ayunan Sederhana

-          Gaya pemulih :

-          Periode getaran : :

Ferkuensi getaran memenuhi hubungan :

1.2              Gelombang

1.2.1 Pengertian Gelombang

Gelombang adalah suatu getaran yang merambat, selama perambatannya
gelombang membawa energi. Pada gelombang, materi yang merambat
memerlukan medium, tetapi medium tidak ikut berpindah.

·         Panjang gelombang  ialah jarak yang di tempuh oleh gelombang dalam satu periode.

·         Periode ialah waktu yang diperlukan satu gelombang untuk melalui satu titik (satu panjang gelombang).

·         Frekuensi  ialah jumlah gelombang yang lewat pada satu titik tertentu selama 1 detik

·         Satu gelombang terdiri dari satu bukut satu lembah.

·         Cepat rambatb gelombang (v) ialah jarak yang di tempuh oleh gelombang dalam setiap satuan waktu. Dirumuskan :

v =  λ

dimana :

v   = cepat rambat (m/s)

λ   = panjang gelombang (

  = perioda (s)

  = frekuensi (Hz)

Contoh Soal :

Pada permukaan danau terdapat dua gabus yang terpisah 60 cm keduanya turun naik dengan permukaan air pada frekuensi 2 getaran per detik. Bila salah satu gabus berada dilembah gelombang, sedangkan diantaranya terdapat satu bukit gelombang, berapa cepat rambat gelombang ini ?

Penyelesaian :

                                     60 cm                        

Dari gambar

  1,5

 =  = 40

Maka, v =

              = 2 . 40 = 80 cm/s

1.2.2 Jenis Gelombang

Dari segi bentuknya, gelombang dapat dibedakan :

a)      Gelombang mekanik adalah gelombang yang perantaranya butuh medium. Seperti gelombang tali, pegas, dan bunyi.

b)      Gelombang elektromaknetik yaitu gelombang yang perambatannya tidak memerlukan medium atau terjadi akibat perubahan medan magnet dengan medan listrik. Seperti gelombang cahaya, sinar-x, gelombang radio, dll.

Gelombang mekanik menurut cara perambatannya dan akibatnya dapat dibedakan atas :

a)      Gelombang Transversal, adalah gelombang yang arah getarannya tegak lurus terhadap arah perambatannya.

·         Terjadi akibat perubahan bentuk

·         Arah rambat tegak lurus simpangannya

·         Merambat dalam zat padat, cair, dan gas.

Contohnya gelombang tali dan gelombang pada permukaan air.

b)      Gelombang Longitudinal, adalah gelombang yang arah getarannya searah dengan arah perambatannya.

·         Terjadi karena perubahan volum

·         Arah rambat searah/berimpit dengan simpangannya

·         Dapat merambat pada zat cair, padat, dan gas

·         Tidak mengalami pristiwa polarisasi

Contohnya gelombang bunyi.

1.2.3 Persamaan Gelombang Transversal

·         Gelombang berjalan

·         Gelombang diam/tegak berdiri

·         Pada ujung bebas

·         Pada ujung tetap

Persamaan gelombang berjalan simpangan suatu gelombang setelah menempuh jarak X m pada titik P ke kanan adalah :

                                                            atau

Simpangannya setelah gelombang kembali merambat ke kiri adalah :

Dimana  disebut fase gelombang pada titik P.

Persamaan di atas dapat juga ditulis :

  bilangan gelombang

1.2.4 Cepat Rambat Gelombang Transversal

Menentukan cepat rambat gelombang transversal dilakukan oleh percobaan Medle

 

                                                                    ʘ

 

                                                                            W = F = mg                                                                     

                                                                      

Cepat rambat gelombang dalam tali tergantung pada tegangan tali.

·         Masa tali persatuan panjang. Dirumuskan :

   atau 

 tegangan tali (N)

 massa tali (kg)

 mass/panjang (kg/m)

 panjang tali (m)

Contoh :

Sepotong tali dengan massa 1 gram yang panjangnya 20 cm ditegangkan oleh gaya 32 m. Hitunglah cepat rambat gelombang pada tali !

Diketahui :   1 gr = 10³ kg

                0,2 m 

          32 N

Ditanya :

Jawab :

       m/s

1.2.5 Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner yang sering disebut berdiri/tegak dan diam adalah superposisi dua gelombang yang amplitudo, dan frekuensi sama tetapi arah berlawanan.

1.      Persamaan simpangan gelombang stasioner pada ujung tetap.

            ℓ

                                p

                                             Y_p

                                                         X        Bidang pantul

            

 jarak P dari ujung pemantul

Amplitudo gelombang stasioner

Letak simpul ke-n (n = 0, 1, 2, 3,.......) dari ujung tetap

Letak perut ke-n (n = 0, 1, 2, 3,.......) dari ujung tetap

2.      Persamaan simpanan gelombang stasioner pada ujung bebas

    ℓ

                                      P

                                      Y_p

 

                                                  X

Simpangan titik P :

Amplitudo gelombang stasioner pada ujung pegas

Letak simpul ke-n (n = 0, 1, 2, ...)

Letak perut ke-n (n = 0, 1, 2, ...)

1.2.6 Sifat-sifat Gelombang

Gelombang dapat :

a.       Dipantulakan

b.      Dibiaskan

Berlaku

n₁ = indeks bias medium (1)

n₂ = indeks bias medium (2)

c.       Didifraksikan

d.      Diinterferensikan

e.       Dipolarisasikan (khusus tranversal)

f.       Dispersikan

1.2.7 Gelombang Berjalan

Perhatikan gambar di bawah ini

    y

         λ                         v

   0                                                          p        x

                  x

Persamaan simapngan untuk gelombang berjalan adalah :

  karena  dan   maka

a.       Jika gelombang merambat ke kanan, maka tanda dalam sinus adalah negatif, dan jika gelombang merambat ke kiri, maka tanda dalam sinus adalah positif.

b.      Jika pertama kali sumber gelombang bergerak ke kanan, maka amplitudo (A) bertanda positif dan jika pertama kali sumber gelombang bergerak ke bawah maka amplitudo (A) bertanda negatif.

Dengan :

A    = amplitudo getaran di titik asal (m)

t      = lama titik asal telah bergetar (s)

T     = perioda getaran (s)

v     = cepat rambat gelombang (m/s)

 kecepata sudut (rad/s)

f      = frekuensi getaran (Hz)

k     = bilangan gelombang (m^-1)

y    = simpangan getaran di titik yang berjarak x dari titik asal getaran   (m)

x     = jarak titik pada tali dari titik asal getaran (m)

λ     = panjang gelombang (m) 

CONTOH SOAL :

Persamaan simpangan gelombang berjalan transversal pada seutas tali memenuhi persamaan simpangan  dalam cm, dan   dalam sekon. Kecepatan perambatan gelombang adalah ..........

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan gelombang berjalan

 atau

Persamaan umum gelombang berjalan adalah  sehingga diperoleh :

 dan

  f = 20 p sehingga f =  = 10 Hz

  sehingga 50 cm = 0,5 m

Cepat rambat gelombang dihitung dengan persamaan :

Jadi,  m/s

Dengan demikian cepat rambat tersebut adalah 5 m/s

1.2.8 Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gelombang Berjalan

Persamaan umum gelombang berjalan adalah :

Kecepatan partikel di suatu titik P yang berjarak dari titik asal setelah titik asal bergetar selama t sekon adalah turunan fungsi simpanan  terhadap waktu . Jadi :

Sedangkan percepatan partikel adalah turunan dari fungsi kecepatan partikel  terhadap . Jadi :

Sedangkan percepatan partikel adalah turunan dari fungsi kecepatan partikel  terhadap . Jadi :

   atau 

CONTOH SOAL                                    

Dari sumber gelombang O merambat gelombang dengan persamaan  ( dan  dalam meter dan  dalam sekon. Pada saat O telah bergetar 1 sekon, maka kecepatan partikel di titik P yang terletak 2 meter dari O adalah .........

Penyelesaian :

Diket :

           

              1 sekon

              2 m

Ditanya :  Kecepatan partikel ()   ?

Jawab :

Persamaan umum gelombang berjalan

Dengan demikian diperoleh

 0,04 m,   p rad,  dan  

Kecepatan partikel dirumuskan dengan

 

Substitusikan  1 s dan  2 ke persamaan

Diperoleh

Jadi kecepatan partikel di titik P adalah 0,02  m/s

1.2.9 Sudut Fase, Beda Fase pada Gelombang Berjalan

Persamaan simapangan gelombang berjalan

Sudut fase

Sudut fase dapat ditulis juga sebagai :

Fase

Perhatikan gambar berikut !

            y

                                          P

             0                                                                          Q

                              X₁        

                                                      X₂

Beda fase antar partikel Q dan P adalah

Jadi

Contoh Soal

Pada suatu garis lurus terdapat dua buah titik A dan B berjarak 4 m. Gelombang merambat 6 cm. Tentukanlah simpangan di B pada fase A adalah  !

Penyelesaian :

Beda fase A dan B = 

Maka,

Dan

Sehingga

                      cm

Tanda (-) kebawah.

1.2.10 Percobaan Melde

Dari hasil percobaan Melde bahwa cepat rambat gelombang pada tali/dawai/senar adalah :

1.      Berbanding lurus dengan akan gaya tegangan dawai

2.      Berbanding lurus akan panjang dawai

3.      Berbanding terbalik dengan akar massa dawai

Yang selanjutnya dinyatakan dengan persamaan :

Dimana :    cepat rambat gelombang (m/s)

                  gaya tegang dawai (N)

                  massa persatuan panjang dawai (kg/m)

CONTOH SOAL :

Seutas tali panjang 40 cm, digetarkan transversal, laju rambat gelombang transversal pada tali 50 m/s. Jika gaya tegangan pada tali 25 N, maka massa tali adalah ...........

Penyelesaian :

Diketahui :  ℓ = 40 cm = 0,4 m

                    50 m/s

                    25 N

Ditanya :   ........... ?

Jawab  : 

              

              

                    =  kg

Soal :

1.      Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 ms^-1. Berapakah jarak  antara dua titik yang berbeda fase 60⁰ ?     ( 0,12 m)

2.      Suatu gelombang tali yang berbentuk sinus merambat sepanjang sumbu –x positif dengan amplitudo 15 cm, panjang gelombang 40 cm, dengan frekuensi 8 Hz. Posisi vertikal tali di titik x = 0 pada saat t = 0 juga 15 cm. Berapa sudut fase awal gelombang tersebut dalam radian ?     (  )

3.      Seutas tali yang panjangnya 8 m memiliki massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang ,  dan  dalam meter dan  dalam detik. Berapakah tegangan tali tersebut ?       (0,12 N)

4.      Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu kawat adalah ,  dan  dalam centimeter dan  dalam detik. Berapakah panjang gelombangnya ?     (4 cm)

5.      Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana, Persamaan simpangannya dinyatakan sebagai y= 4 sin 0,1 t cm, dengan t dalam sekon. Tentukan  periode, dan frekuensi gerak?

 ( )

6.      Di suatu tempat dengan percepatan gravitasi 9,8 m/, sebuah bandul sederhana bergetar dengan periode 1 sekon.

a.       Berapa panjang bandul tersebut? (25 cm)

b.      Berapa periode bandul tersebut di bulan yang percepatan gravitasinya seperenam percepatan gravitasi bumi? ()

7.                                          Beban dari titik P ditarik kebawah kemudian dilepaskan. Jika waktu yang diperlukan mulai dari dilepaskan sampai mencapai titik tertinggi untuk kedua kalinya adalah 60 ms, tentukan periode dan frekuensi pegas. ( T = 40 ms  f = 25 Hz )

8.                                                   Gambar di samping adalah ayunan bandul sederhana, Jika g       = 10 m/s, tentukan besar gaya pemulih ayunan. (F=0,2 N)

9.      Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan periode T. berapa waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya sama dengan setengah amplitude?    ( t = )

10.  Sebuah mobol yang memiliki massa 1.800 kg dipotong oleh tempat buah pegas yang memiliki tetapan gaya 1800 N/m. ketika mobil yang ditumpangi oleh tiga orang yang massa totalnya 200 kg melewati sebuah lubang di jalan, tentukan :

a.       Frekuensi getaran pegas mobil,    

b.      Waktu yang diperlukan untuk menempuh dua getaran.    

DAFTAR PUSTAKA

BT/BS Medica. 2009. Teori Pengantar. Medan : BT/BS Medica

Damari, Ari. 2009. Kupas Fisika SMA Untuk Kelas 1, 2. Dan 3. Ciganjur : Wahyu Media

Foster, Bob. 2004. 1001 Soal dan Pembahasan Fisika. Bandung : Erlangga

Kanginan, Marthen. 1994. Fisika SMU Kelas 1 Caturwulan. Jakarta : Erlangga

Subagya, Hari.2009. Fisika. Klaten : Grafika Dua Tujuh

www.id.wikipedia.org